Qual’è la probabilità che un alpinista muoia in alta quota durante la sua carriera?

Lo scorso anno, la morte dell’alpinista Daniele Nardi ha avvicinato il grande pubblico al mondo dell’alpinismo d’alta quota, una disciplina nota per la sua bellezza ma anche per l’elevata pericolosità a cui i suoi sottopone i suoi seguaci. Quando si parla di alta quota si fa quasi sempre riferimento all’Himalaya e agli Ottomila, ovvero le montagne le cui cime svettano oltre gli otto chilometri sul livello del mare. Basti pensare che la montagna più alta che non si trovi in Asia è l’Aconcagua, che occupa “solo” la 136sima posizione.

In particolare per ognuna dei quattordici Ottomila, esiste un elenco più o meno dettagliato di coloro che hanno tentato l’ascesa, e anche un ulteriore elenco di chi, purtroppo, sulla montagna ci è rimasto. Con una semplice divisione è quindi possibile calcolare il rapporto vittime/ascese di ogni singolo Ottomila,e quindi avere una percentuale di rischio.

Annapurna 31.9%
K2 26.5%
Nanga Parbat 20.3%
Dhaulagiri I 15.4%
Kangchenjunga 14.1%
Manaslu 9.8%
Gasherbrum I 8.7%
Makalu 8.6%
Shishapangma 8.3%
Broad Peak 5.2%
Everest 3.9%
Lhotse 2.8%
Gasherbrum II 2.3%
Cho Oyu 1.4%
Fonte dati: Wikipedia – calcolo effettuato su dati 1950-2012[link]

Secondo la tabella, Daniele Nardi aveva il 20.3% di probabilità di rimanere sulla montagna. Tale è il death rate del Nanga Parbat, soprannominata la “Montagna assassina”.

Ma, facendo una piccola ricerca sulla storia di questo alpinista, si scopre che quello del 2019 non è stato il suo unico tentativo di ascesa sulla montagna: ce ne erano stati quattro, e precisamente nel 1011-12, 2012-13, 2014-15, 2015-16, con una “pausa” di due anni, dove si era dedicato alla spedizione Trans Limes sul Saltoro.

Qual’era quindi la reale probabilità di morte a cui Nardi andava incontro scalando per la quinta volta il Nanga Parbat? Quel 20% di cui parlano le statistiche si riferisce ad un singolo tentativo, ma quando si fanno più tentativi c’è sicuramente una probabilità più alta di rischio. Se si lancia una moneta per una volta, la probabilità che non esca testa (o croce) è esattamente del 50%, ma se la si lancia più volte questa probabilità si abbassa.

Nel caso di Nardi, è come se la moneta da lanciare avesse quattro facce: tre uguali di colore bianco, che rappresentano l’eventualità favorevole, e una di colore nero, che rappresenta invece quella sfavorevole.

Ad un singolo, primo tentativo, la probabilità di ritornare sano e salvo è dell’80%. Ma cosa succede al secondo tentativo? La probabilità rimane la stessa, o invece cambia?

Vediamolo subito. Si tratta di capire quante chances ci sono di che escano due facce bianche di seguito. E cioè bisogna elevare la probabilità precedente (80%) al quadrato, ovvero (4/5)^2., che è uguale a 9/16, tradotto in percentuale 64% (0.64).

Le probabilità di salvarsi al secondo tentativo di ascesa del Nanga Parbat, erano già scese dall’ 80% al 64% quando nell’inverno del 2014 Nardi di recò per la seconda volta sulla montagna.

Calcoliamo a quanto corrispondeva tale probabilità al quinto tentativo di ascesa. Si tratta di elevare 4/5 alla quinta, quindi 1024/3125, ovvero 0.327 (33%). C’erano quindi ben 67 probabilità su 100 che Nardi rimanesse su quella montagna, una percentuale alta, non paragonabile nemmeno al death rate dell’Ottomila più pericoloso, l’Annapurna.

Volendo proseguire con il calcolo, il rischio di Nardi avrebbe sfiorato il 100% dopo la ventesima ascesa (99,9%) pur senza arrivare mai a raggiungere un valore discreto pari a 100, in quanto parliamo pur sempre di un ambito probabilistico.

Ma ampliando il ragionamento e comprendendo tutti gli alpinisti degli Ottomila, facciamo la somma del death rate di ogni singola montagna dividendola per il numero delle stesse, cioè 14. In questo modo si può calcolarne il valore medio: 11,3%.

C’è quindi circa una probabilità sfavorevole su nove per ogni singola ascesa di un gigante della Terra. Ovviamente si tratta di un valore molto meno preciso rispetto a quello di ogni singola montagna, ma è utile per calcolare la percentuale di rischio a cui gli alpinisti d’alta quota vanno incontro durante la loro carriera, perché usano tentare la scalata di più montagne e non concentrarsi sempre su una sola.

Ebbene, in questo caso, un alpinista avrebbe il 59% di probabilità favorevole al quinto tentativo (11/100 elevato alla quinta), a differenza del 89% del primo. Mentre tale probabilità si abbasserebbe al 34% al decimo tentativo, fino a toccare il 10% al ventunesimo e lo zero ideale al 44esimo. Tuttavia sappiamo che ci sono alpinisti che hanno più di quaranta spedizioni all’attivo e che sono (per fortuna) ancora vivi, e risulta quindi evidente che tale probabilità sia una approssimazione del valore reale di rischio, il quale risponde sia alla scelta delle montagne da scalare sia in parte anche ad ogni singolo alpinista.