Numeri

La correlazione lineare: una spiegazione semplice

In matematica, fisica e statistica, e più in generale in tutte quelle discipline in cui si ha a che fare con i grafici si sente spesso parlare di correlazione lineare. Questa particolare condizione si ha tra due variabili, chiamiamole x e y (quelle che si disegnano nel grafico cartesiano), quando tra le due si viene a creare un rapporto costante del tipo:

y = ax + b

Detto in parole povere, nella correlazione lineare si stabilisce un particolare tipo di rapporto costante tra le variabili x e y.

Il rapporto costante più conosciuto tra tutti è senza dubbio y=x , quello del grafico dove x=1 y=1 e x=2 y=2 per intenderci (nella foto).

Poi ci sono i casi in cui si mantiene sempre un rapporto costante tra le due variabili ma esse non sono sempre uguali tra loro, per esempio la funzione y=2x, in cui y è uguale sempre il doppio di x (quindi x=1 y=2, x=2 y=4, x=3 y=6 e così via).  Questo caso è un tipico rapporto del tipo y=ax dove a è un valore qualsiasi, nel nostro caso 2. Nel grafico la retta risultante avrà una pendenza maggiore o minore di quella del caso precedente.

Nella correlazione lineare si ci ritrova proprio nella situazione della funzione y=2x, con l’aggiunta del fatto che la retta risultante nel grafico non passerà per l’origine degli assi (avrà quindi un valore aggiunto che definiamo b). Si dice quindi che x e y sono correlate linearmente quando si ha una situazione del tipo:

y= ax + b

Segue il grafico (spero esplicativo):

 

Numeri

Le cifre significative nelle operazioni: una spiegazione semplice

Molto spesso nella vita capita di dover misurare qualcosa: è un’operazione non molto difficile in effetti: si prende il metro o il righello e si calcola il valore della misura. Solitamente le misure con cui abbiamo a che fare noi tutti nella vita reale sono o in metri o in centimetri (o al più anche chilometri e millimetri), ma poco spesso sentiamo parlare di altri multipli o sottomultipli del metro. Per esempio se dobbiamo misurare le dimensioni di un foglio A4 avremo 21 centimetri in altezza moltiplicati per 29,7 centimetri in larghezza.

In matematica e in fisica invece quando si effettuano misurazioni si ha a volte anche a che fare con situazioni in cui misurare non è tanto semplice (perchè magari  l’oggetto è troppo piccolo o ancora perchè il risultato della misura è frutto di operazioni condotte su ulteriori misurazioni precedenti, per esempio il calcolo di volumi, aree, velocità medie, etc.) . Insomma in pratica le cose si complicano, oltre al fatto che si rende necessario ottenere un valore più preciso possibile delle misurazioni, in quanto un errore, anche minimo, può causare problemi molto più grandi su ulteriori calcoli che condotti a partire da una misura incerta.

Ed è per questo che si parla di incertezze, errori e chi più ne ha più ne metta.

Le cifre significative sono state pensate proprio per ovviare ai problemi derivati dall’incertezza delle misure e sono infatti usate per indicare la sensibilità dello strumento di misurazione da cui il numero è venuto fuori. In soldoni si definiscono cifre significative tutte le cifre di un numero, a cui va tolto lo zero iniziale nel caso dei numeri decimali, cioè quelli con la virgola.

Degli esempi:

Il numero 12 ha 2 cifre significative.

Il numero 120 ha 3 cifre significative

Il numero 1,12 ha 3 cifre significative

Il numero 1,10 ha 3 cifre significative

Il numero 0,10 ha 2 cifre significative (va tolto lo zero iniziale).

Le cifre significative nella moltiplicazione e divisione di una misura per un numero

Quando si eseguono operazioni sulle misure e si vogliono trovare le cifre significative del risultato bisogna seguire delle regole in realtà molto semplici, a seconda dell’operazione che si sta effettuando.

Nel caso della moltiplicazione e della divisione di una misura per un numero il risultato deve avere lo stesso quantitativo di cifre significative della misura.

Se abbiamo per esempio una misura di 29,7 centimetri e vogliamo moltiplicarla (o dividerla) per 4, il risultato dovrà avere lo stesso numero di cifre significative che ha la misura di 29,7 centimetri, quindi 3 cifre significative.

Eseguiamo l’operazione tra i due valori:

28,78 x 4 = 115,56

Il risultato è il numero 115,56 che ha 5 cifre significative, e dobbiamo quindi riportare come risultato solo le prime 4 cifre significative (a partire da sinistra), ovvero 115,5.

Le cifre significative nella moltiplicazione o divisione tra due misure

Per quanto riguarda moltiplicazioni e divisioni tra due misure il risultato deve avere lo stesso quantitativo di cifre significative che ha la misura con meno cifre significative.

Immaginiamo di dover moltiplicare la misura 28,78 per la misura 28,178. La prima ha 4 cifre significative, mentre la seconda 5. il risultato dovrà avere lo stesso numero della prima tra le due, ovvero 4 cifre significative.

28,78 x 28,178 = 810,96284

Il risultato finale sarà 810,9.

Le cifre significative nell’addizione e nella sottrazione

Per addizionare o sottrarre due misure è necessario eseguire solo un piccolo “ritocco”, dopo di che si potrà fare l’operazione normalmente.  Infatti bisognerà solo approssimare la misura con meno più cifre significative allo stesso numero di cifre significative della seconda.

Ipotizzando di dover addizionare le misure del caso precedente (28,18 e 28,178) si dovrà trasformare 28,178 ad un numero a quattro cifre, semplicemente approssimando il suo valore finale, ovvero 28,18.

Successivamente si potrà eseguire la normale operazione di addizione (o di sottrazione) tra le due misure:

28,18 + 28,18 = 56,36